uavso.org.ua Тренажер для наблюдателей переменных звезд

Тренажер для наблюдателей переменных звезд

Прежде, чем наблюдать переменные звезды в телескоп или на фотонегативах, желательно попробовать оценить блеск с помощью тренажера, который был смоделирован компьютером. Блеск, или звездная величина, определяется как m1=m0-2.5 lg(I10), где m1 и I1 соответственно звездная величина и поток от звезды 1, а индекс 0 характеризует стандарт - искусственный, или звезду, которая принята за стандарт. Такая логарифмическая зависимость связана с тем, что глаз ощущает не абсолютную разницу потоков, а относительную. Для некоторых значений m1-m0 значения I10 приведены в небольшой таблице:

m0-m1 I1/I0
10 10000
5 100
2.5 10
1 2.512
0.7526 2
0.1 1.0964
0.01 1.00925
0 1

Поэтому, для малых значений m1-m0, можно считать, что разница звездных величин приблизительно отвечает количеству процентов относительной разницы между потоками. Нетренированный глаз ощущает разницу блеска (звездных величин) в несколько десятых, после небольшой тренировки - около 0.1-0.15. Опытные наблюдатели имеют точность 0.06 - 0.08 звездной величины, но это зависит также от блеска и цвета звезды. Точность фотографических наблюдений (визуальных или с помощью фотометра) также очень редко бывает лучше 0.m08 (часто пишут также 0.08 mag).

За стандарт нулевой величины была выбрана наиболее яркая звезда северного полушария небесной сферы - Вега (или Альфа Лиры). Более яркие звезды (например, Сириус) и планеты имеют отрицательную звездную величину. Поэтому иногда случаются недоразумения, связанные с терминологией. Например, выражение "рост блеска" значит, что звезда становится более яркой, т.е. ее звездная величина уменьшается. Для тренировки предлагаем оценить 40 "снимков" одной области звездного неба (см. рисунок 1), около которых указано киевское летнее время (т.е. Гринвичское время + 3 часа).

Работа состоит из следующих этапов:

1. Оценить блеск переменной звезды v с помощью метода Нейланда-Блажко. Найти в области звезды сравнения (в нашем случае a, b, с, d, e, f, g, h), потом определить, в который из интервалов ab, bc, cd,... попадает исследуемая звезда Потом оценить блеск v, например, как a2v3b. Эта запись значит, что v ближе к а в 3/2 раз, чем к b. Запись а=v (или a0v3b) соответствует равному блеску а и v. Рассмотрим аналогию. Если отрезок а имеет длину 12 см, b - 7 см, v=10 см, то это и будет соответствовать a2v3b, поскольку разница между а и v равна двум таким же частям, каких содержится 3 между v и b.


Рис. 2. Схема глазомерных оценок на примере длины отрезка v.

Если длину измерять в мм, то можно записать a20v30b. В единицах 0.5 см, a4v6b. Во всех случаях, зная величины а и b, можно однозначно определить длину v, независимо от единиц измерения. При определении блеска переменных звезд измеряется ни длина, диаметр или какая либо другая физическая величина (число фотонов за время экспозиции), как при использовании приборов, а Ваше личное ощущение блеска звезды на небе или ее потемнения на фотонегативе. Поэтому следует определить единицу относительной разницы блеска и записать оценку типа apvqb. Примеры изображений звезд сравнения а и b и переменной v показанные на рис. 3 с соответствующими оценками. В случае нашего тренажера звезды имеют вид дисков различного диаметра. Яркость одинакова в пределах диска, поэтому поток от изображения пропорционален площади диска. На фотонегативах диаметр изображения, конечно, меньше миллиметра, к тому же, наибольшее потемнение наблюдается в центре, а близко к краю звезда становится более прозрачной. Поэтому определяется общее потемнение.

Рис. 3.

Звездная величина переменной mv может быть определена при помощи простой формулы линейной интерполяции: mv=ma+(mb-ma)*р/(р+q), где ma и mb - значения блеска звезд сравнения, которые берут из литературы или определяют отдельно. Принимая во внимание обычную точность 0.1 mag, нет смысла делать "экзотические" оценки типа a37v53b вместо a4v5b, или a3v5b или a2v3b. Эта "точность" обманчивая. С другой стороны, желательно избегать "стандартных" оценок типа v=a, v=b, a1v1b, которые повторяются при низкой точности измерений. Следует найти и почувствовать реальную разницу между звездами, разделить ее на количество подинтервалов (степеней), которые Вы сможете различить, а потом сделать оценку.

Некоторые звезды имеют большую амплитуду изменений, поэтому попадают в различные интервалы между последовательными звездами сравнения. Делать оценки между звездами сравнения с большой разницей блеска можно, но это ведет к катастрофическому уменьшению точности. Например, для ma=20, mb=50, mc=60, md=80 и mv=53 оценка b1v2c (53.3) будет значительно более точной, чем b3v2c (58), потому, что величина ("цена") степени будет различной.

Поэтому следует использовать последовательность abcdefgh.. с постепенно уменьшающимся блеском (растущей звездной величиной) и типичной разницей звездных величин 0.5-0.8 mag. Потом выбрать пару (ab, bc, cd, de,. .) и делать оценку.

Для повышения точности, следует делать оценки блеска по всем изображениям по меньшей мере три раза. Сразу делать 3 оценки по одному изображению нежелательно, поскольку они не будут независимыми, ибо психологически наблюдатели пытаются подтвердить предыдущую оценку, даже, когда новая оценка уверенно кажется другой. Следует закрывать результаты предыдущих оценок, чтобы они не влияли на новые. Если значение блеска в каком-то измерении значительно отличается от других (напр., больше, чем на 0.2 mag от среднего значения), то желательно такое изображение перемеривать, или отметить символом ":" (что значит "неуверенную" оценку и является общепризнанным среди наблюдателей переменных звезд).

Конечно, в оценках могут меняться от изображения к изображению не только значения р и q, но и сами звезды сравнения, напр., a3v2b, b1v3c. Но сравнивать нужно не оценки, а значение блеска. При наблюдениях в телескоп нет возможности перемеривать звезду, поэтому оценки делаются несколько раз в течение секунд или минут.

Если звезда слабая настолько, что ее не видно, делают оценку типа v<f, т.е. "слабее чем f"). Это не является точной оценкой, но является также важным при исследовании взрывных звезд (которые могут быть видимы только во время вспышки) или пульсирующих с большой амплитудой.

Если блеск звезды выходит за интервал, который определен звездами сравнения, можно делать "экстраполяционные" оценки типа v3a2b, которые соответствуют классической форме записи a(- 3)v5b, т.е. между v и а 3 степени, между v и b - 5. Таки оценки менее точные, чем "интерполяционные" между звездами сравнения, но иногда нет времени или возможности определить блеск дополнительных звезд сравнения. Можно также проэкстраполировать предельную видимую звездную величину в оценке "слабее чем". На негативах нельзя делать отметки, чтобы не поцарапать эмульсию. К тому же изображению звезд достаточно малы, чтобы писать их названия. Поэтому используют карту окрестностей, где обозначены звезды сравнения, и приведен их блеск. Упрощением метода Нейланда - Блажко, который описан выше, есть так называемый метод Пикеринга. В нем всегда р+q=10 для всех оценок и пар звезд сравнения, независимо от разницы их звездных величин. Это, возможно, несколько упрощает оценки, но не повышает точность. К тому же, исключает возможность определения степенной шкалы.

2. Оценки блеска перевести в звездные величины (или, менее желательно, степени) при помощи уже указанной формулы mv=ma+(mb-ma)*р/(р+q), записать их в столбцы 8-10, определить среднее по трем (всем) оценкам и записать в столбец. Не следует выписывать значение с точностью, лучшей, чем 0.01. Но и точность 0.1 записи недостаточна для одного наблюдателя, хотя она принята при публикации визуальных наблюдений различных авторов в международных базах данных. Это является следствием того, что внутренняя точность наблюдений одного автора значительно лучше по сравнению с данными других авторов, которые имеют систематический сдвиг и другие погрешности.

С практической точки зрения, нет смысла рассчитывать блеск отдельно для каждой оценки, ибо большинство из них (напр., a2v3b) могут повторяться многократно. В этом случае можно предложить два упрощения: или отдельно писать таблицу оценок, которые встречались, при необходимости ее дополняя; или предварительно рассчитать таблицу возможных оценок, подобную таблице умножения (см. листинг программы).

При расчетах на калькуляторе, можно рекомендовать внести в память ma или (mb-ma) и вместо отношения р/(р+q) рассчитывать 1/(1+q/р), чтобы не вводить значения р дважды. С начала определить блеск для оценок между одной парой (ab), потом следующей (bc) и т.д. Еще одним из методов является непосредственное графическое определение блеска, когда рисуется одна ось звездных величин с отметками, напр., через 0.1 mag, потом отмечается блеск звезд сравнения. Потом "на глаз" находится положение оценки типа apvqb на этой оси, и, таким образом, определяется блеск исследуемой звезды. Но этот метод конечно имеет низкую точность (0.03-0.10 mag) и может быть предложен для наблюдений, которые имеют смысл только при сравнении с данными других авторов, и внутренняя точность не нужна.

Конечно, можно разработать простую программу для компьютера, которая позволила бы рассчитать блеск по оценкам.

Таблица 1. Наблюдение переменной звезды v.
No.¦ Дата¦ Время¦ JD¦ Оценка 1¦ Оценка 2¦ Оценка 3¦ Блеск 1¦ Блеск 2¦ Блеск 3¦<m>¦фаза
 1 ¦   2 ¦    3 ¦ 4 ¦    5    ¦    6    ¦    7    ¦   8    ¦    9   ¦    10  ¦11 ¦ 12

3. Найти время наблюдения. Для этого используется отсчет так называемых Юлианских дат (JD), т.е. количество суток (целая часть + дробная) от некоторой начальной даты. Изменение целой части JD происходит к югу от нулевого меридиана, т.е. Гринвича. Т.е., по киевскому летнему времени, в 15:00, но зимой в 14:00. Такой выбор позволяет не проводить изменение JD во время ночных наблюдений в Европе, но на американском континенте изменения JD происходит именно ночью. Вообще, дату наблюдений удобнее писать в виде 15/16.04.1960, вместо 15. Это позволит избежать недоразумений, например, когда наблюдения начинаются в 00:50 ночи. Например, в ночь в Европе с 31 декабря 1999 г. на 1 января 2000 г. целая часть JD будет равняться 2451544. Чтобы определить количество времени, прошедшего, между двумя событиями, удобно определить разницу их Юлианских дат.

Целую часть Юлианской даты можно определить по таблице. Такие таблицы печатают в Общем Каталоге Переменных Звезд (Москва), астрономических календарях различных стран, бюллетенях ассоциаций переменных звезд. Для сокращения публикуют JD на нулевое число месяца (т.е. последнее число предыдущего месяца). Например, дате 29 июня 1999 г. отвечает JD= 245 1330+29= 2451359. Общее количество цифр в нашем тысячелетии 7, поэтому можно для сокращения писать последние 4 цифры (после "круглой" даты JD 2450000, которая наступила 9 октября 1995 г.) или 5, если имеем старые наблюдения.

Дробная часть определяется отдельно, как отношение времени протекшего от Гринвичского полдня до времени наблюдений к длительности суток. Например, 1 час 24 минуты 15 секунд ночи летнего времени (=1+9 часов от полдня в Гринвиче) соответствуют дробной части JD = (1+9+(24+15/60)/60)/24=0.43351. Точность записи времени должна быть не хуже чем 1/10 минимального интервала между наблюдениями. 1 сутки составляют 24*60*60 = 86 400 секунд, т.е. 0.00001 суток составляет приблизительно 1.16 секунды. При визуальных наблюдениях звезд с периодами >10 суток, дату записывают с точностью 0.1 суток = 2 часа 24 минуты. Для короткопериодических звезд, время записывается с точностью 0.001 или 0.0001. Это важно для того, чтобы фазовые кривые блеска, полученные в различные даты, не имели нежелательных сдвигов.

Для короткопериодических звезд учитывается также так называемая гелиоцентрическая (к центру Солнца) или барицентрическая (к центру масс Солнечной системы) поправка, которая не превышает 0.00576 суток (время движения света от Солнца до Земли). Она рассматривается отдельно, но для тренажера ее учитывать не нужно. Последние цифры целой части Юлианской даты, а также ее дробную часть запишем в столбец 4.

4. Кривая блеска. Кривой блеска в астрономии называют зависимость звездной величины от времени (Юлианской даты) или, для периодических звезд, от фазы (смотри ниже). Поскольку уменьшение блеска соответствует росту звездной величины, направление отсчета звездных величин следует направить вниз, в отличие от обычного направления значений OY. Если рисовать кривую блеска на миллиметровой бумаге или школьной тетради "в клеточку", можно порекомендовать размер кривой блеска приблизительно 16 см (ширина) на 10см (высота), чтобы наносить наблюдения с достаточной точностью.

5. Фазовая кривая блеска. Для сигнала с периодом Р можно записать выражение m(t+nP)=m(t) (в пределах погрешностей измерений), где n - целое число, а t - момент времени. Это значит, что одна и та же кривая блеска повторяется бесконечное количество раз, но наблюдения происходят в различных циклах таких колебаний. Поэтому можно формально сдвинуть наблюдение на некоторый интервал времени nP, чтобы сделать кривую блеска более плотной.

Если время измерять в единицах длительности периода, то получим фазовую кривую блеска, где аргументом будет так называемая фаза. Она определяется по формуле E+f=(t-T0)/Р, где E - номер цикла (наибольшее целое, которое не превышает правой части), f - фаза, и T0 - начальная эпоха (относительное начало отсчета времени, например момент времени одного из экстремумов блеска). При таком определении, фаза меняется от 0 до 1. Понятно, что фазу можно определить и более общим образом, ибо, напр., фазы 0.8, 10.8 и -3.2 соответствуют одной и той же точке на кривой блеска. Более того, для большей иллюстративности, фазовые кривые блеска часто продолжают на фазовый интервал от -0.3 до 1.3 (т.е. рисуют части от 0.7 до 1 и от 0 до 0.3 дополнительно со сдвигом на единицу). Если использовать предложенный размер рисунка, это будет соответствовать масштабу 1см=0.1 Р.

Определение периода и начальной эпохи является отдельной задачей, для разрешения которой существует много различных методов, в соответствии с типом кривых блеска. Для данного тренажера принимаем значение Р=9.61 суток и T0=2451270.0. Блеск звезд сравнения а (5.01), b (5.64), с (6.17), d (6.67), e (7.33), f (7.96), g (8.58), h (9.61) соответствует отношению площадей их изображений на рисунках.



Заключительные замечания

Предложенное задание является учебным. Если Вы желаете продолжить обработку этих наблюдений на ЭВМ, то можно предложить задания следующего уровня, которые касаются разработки компьютерных программ, что, в частности, выполняют студенты астрономического отделения физического факультета Одесского национального университета им. И.И.Мечникова и члены астрономического кружка при кафедре астрономии.

  • визуализация кривых блеска,
  • определения сглаживающей кривой блеска методом наименьших квадратов при помощи тригонометрических полиномов, сплайнов или других функций;
  • определение характеристик индивидуальных циклов переменности - моментов и значений блеска в экстремумах и моментах пересечения уровня постоянного блеска;
  • исследование изменений фаз и периодов долгопериодических звезд по наблюдениями других авторов и тому подобное.
  • разработка программы обработки изображений звезд, полученных при помощи сканирования фотонегативов, телевизионных изображений, или полученных при помощи специального устройства - CCD камеры. Эти и другие темы более подробно представлены на страничке секции "Компьютерная астрономия" Украинского общества любителей астрономии.

    Если Вы желаете попробовать свои силы на реальных звездах, исследуя их в бинокль или телескоп, то поисковые карты окрестностей некоторых интересных звезд вскоре будут приведены на нашей странице. Существуют много программ наблюдений звезд различных типов - определение моментов минимумов затемненных звезд, максимумов короткопериодических пульсирующих (это наблюдение в течение нескольких часов около ожидаемого момента), мониторинг долгопериодических, взрывных, новых, новоподобных... Для звезд с медленной переменностью с характерным временем от суток до лет, оценки блеска желательно делать по одной каждую ясную ночь. Можно выбрать несколько объектов, которые можно наблюдать, например, вечером в течение части часа. Но важно, чтобы эти наблюдения были как можно более регулярными. Если вы не уверенны в Ваших данных, лучше выбросите, или пометьте символом ":". Помните о ложке дегтя (простите, я не считаю Ваши данные такими...) Понятно, оценки блеска переменных звезд имеют смысл, когда как можно тщательнее определяется как звездная величина, так и время наблюдений. Ни одна из звезд не может наблюдаться непрерывно - всегда есть дыры в данных благодаря плохой погоде, яркому небу, другим программам исследований и т.д. Поэтому астрономы всегда имеют дело с измерениями в отдельные (дискретные) моменты времени tk, и пытаются исследовать поведение объекта на основании такой неполной информации.

    Чтобы получить более подробные кривые блеска отдельных звезд, организуют международные программы при участии нескольких наблюдателей. В этом случае повышается вероятность того, что хотя бы в одном месте погода будет достаточно хорошей для наблюдений. Практически во всех развитых странах существуют ассоциации наблюдателей переменных звезд, которые исследуют объекты, избранные по интересам. Это не только интересно, но и престижно.

    Если Вас что-то заинтересовало, пишите нам. Помните: переменных звезд много, за ними всеми профессионалы уследить не могут. Может, и Вам посчастливится найти "свою звезду"!

    И.Л.Андронов


    Даты (на начало ночи) и моменты наблюдений в 1999 г. по Киевскому летнему времени для тренажера.
    N число.месяцчас.:мин. N число.месяцчас.:мин.
    1 2.4 0:30 21 23.6 2:31
    2 7.4 23:27 22 28.6 22:16
    3 10.4 1:33 23 3.7 22:38
    4 11.4 1:29 24 4.7 1:39
    5 17.4 1:16 25 6.7 22:24
    6 18.4 23:59 26 9.7 23:51
    7 25.4 1:37 27 12.7 2:18
    8 28.4 2:21 28 19.7 23:56
    9 5.5 22:27 29 21.7 22:54
    10 12.5 23:46 30 23.7 1:00
    11 16.5 1:31 31 26.7 23:59
    12 17.5 0:46 32 31.7 23:37
    13 21.5 23:29 33 5.8 23:06
    14 26.5 1:00 34 7.8 0:43
    15 28.5 23:24 35 8.8 0:11
    16 3.6 1:46 36 15.8 23:20
    17 8.6 2:28 37 21.8 23:50
    18 15.6 23:11 38 24.8 2:10
    19 20.6 2:26 39 29.8 0:55
    20 22.6 0:30 40 1.9 22:37


    Copyright (c) Одесский Астроклуб, 1999
    Web-мастер: Александр Викторович Халевин avh@tm.odessa.ua
    Изменения: Иван Леонидович Андронов, 2003,
    Украинская ассоциация наблюдателей переменных звезд